Дискретные дифференциальные операторы лежат в основе математического моделирования и обработки данных. В частности, они используются при обработке временных рядов и изображений, в компьютерной графике и симуляциях физических процессов и т.д. В статье последовательно разворачивается дискретизация дифференциальных операторов: производные, градиент, дивергенция и лапласиан. В каждом случае приводится ядро для вычисления при помощи кросс-корреляции. В статье также кратко раскрывается суть кросс-корреляции. Данная операция, помимо всего прочего, лежит в основе свёрточных нейронных сетей. Для демонстрации практического применения приводится моделирование диффузии клеточным автоматом на основе классического уравнения диффузии.