Теория по графам для программистов

**Графы в программировании: основные понятия и виды** В этой статье мы рассмотрим графы — математические структуры, которые широко используются в программировании, математике и олимпиадной информатике. Графы позволяют представить объекты и связи между ними, что делает их полезными для поиска маршрутов, анализа сетей и моделирования систем. **Графы и их элементы** Граф в математике — это абстрактная система, состоящая из вершин и рёбер, которые соединяют эти вершины. Для лучшего понимания можно представить карту Московской области, где города — это вершины, а дороги между ними — рёбра. Аналогично можно представить и схему метро, где вершины — это станции, а рёбра — пути между ними. Перед тем как перейти к классификации графов, необходимо разобраться в нескольких ключевых терминах: * **Степень вершины** — количество рёбер, входящих или выходящих из вершины. * **Путь в графе** — последовательность вершин, где каждая пара соседних вершин соединена ребром. * **Вес ребра** — числовое значение, которое может представлять стоимость или расстояние между начальной и конечной точками. * **Цикл** — последовательность вершин, где каждая соседняя пара соединена ребром, при этом все вершины различны, кроме первой и последней. * **Связность графа** — свойство, при котором между любой парой вершин существует путь. Граф, обладающий этим свойством, называется связным. **Виды графов** Графы могут различаться по своим свойствам, что определяет, как с ними работать и какие задачи они могут решать. Рассмотрим основные типы графов: * **Полный граф** — это граф, в котором каждая пара вершин соединена одним и только одним ребром. Это означает, что каждая вершина соединена со всеми остальными вершинами, и нет отсутствия рёбер или нескольких рёбер, соединяющих одинаковые вершины. * **Ориентированный граф** — это граф, рёбра которого имеют направление от одной вершины к другой. Это означает, что если из вершины A идёт ребро в вершину B, то по нему можно добраться из A в B, но не обязательно из B в A.