Числовой тип данных с плавающей точкой double IEEE 754

В этой статье мы продолжим изучение числовых типов данных в программировании и подробно рассмотрим тип данных double. Ранее мы уже обсуждали float, теперь пришло время для более детального анализа double. В программировании тип данных представляет собой способ организации и хранения информации в виде битов, следуя определённым алгоритмам, чтобы при декодировании можно было получить корректные данные. Типы данных делятся на две основные категории: примитивные и структурированные. Примитивные типы включают целочисленные, вещественные, символьный, строковый и логический. Структурированные типы, такие как массивы, классы, словари и структуры, более сложные и строятся на основе примитивных или других структурированных типов. Вещественный тип данных, также известный как тип с плавающей точкой, предназначен для хранения чисел с дробной частью. Из-за ограниченного количества бит, доступных для хранения, невозможно представить все математические вещественные числа. Количество возможных состояний определяется бинарной экспонентой, показатель которой равен размеру в битах. Числовые типы данных с плавающей точкой состоят из трёх компонентов: знак, порядок (мантисса) и мантисса (дробная часть). Экспонента позволяет представлять чрезвычайно большие или микроскопические числа, что особенно актуально для типа double. Мантисса обеспечивает бинарное приближение дроби, без неё вещественное число было бы представлено как округлённое к бинарной экспоненте с целым показателем, что является недостаточно точным. Знак указывает на направление числа на оси. Числовые типы данных с плавающей точкой имеют преимущества перед целочисленными, так как могут хранить значения бесконечности, минус бесконечности и неопределённости. Рассмотрим стандарт IEEE 754 для типа данных double, который занимает 64 бита. Один бит используется для знака, 11 бит — для порядка, и 52 бита — для мантиссы. Такой тип данных обладает широким экспоненциальным диапазоном и высокой точностью, позволяя хранить до 15 точных десятичных знаков после запятой. Чтобы записать числовое значение в тип данных double, необходимо выполнить определённые преобразования. Например, для сохранения числа 381,5625 в формате float нужно разложить его на слагаемые, представить каждое слагаемое как дробь со степенью двойки в знаменателе и единицей в числителе, а затем вынести за скобки значение наибольшего члена бинарного разложения.