Вычисление периода записи дробной части числа в позиционных системах счисления

Всякое рациональное число в позиционной системе счисления имеет либо конечную запись дробной части, либо бесконечную периодическую запись. Как вычислить соответствующий период для произвольного числа вида 1/α? В статье выведем универсальную формулу и рассмотрим конкретный и «быстрый» пример с большим периодом, но в шестнадцатеричной системе счисления, который можно проверить на калькуляторе.